COMMENTATIO At> QUAESTlONEM MATHEMATICAM. 63 



est, eoscasus, quibus functio implicitaad eos superficies pertinet, paucissimos esse (16). 



ja. OBSERVATIO II. Nonnunquam tamen tales functiones coropositas evitamus, si 

 loco duarum variabilium , plures admittamus quantitates variabiles, sed turn etiam tot 

 dentur aequationes conditionis , quot variabiles insuper admisimus , necesse est. At- 

 tamen etiam in his casibus accidet, ut ad solutionem vix perveniatnus (17). Hoc ma- 

 nifestum erit ex sequenti exemplo. 



13. EXEMPLUM 4. Datis qttinque lineh a, , c t d et e^ Fig. 20, construere penta- 

 gontim , qui omnium pentagonortim , iisdetn Hneis confcctorum , habeat maximam aream ? 



Simile exemplum nunc ponimus , ac posuimus , in antecedent! capite , loco , modo cU 

 tato, et quidem earn ob causam , lit quam lucukntissime apparcat, quam insigniter au- 

 gentur difficultates , si functiones duarum variabilium tractandae sint ; cum vero functio- 

 nes unius variabilis, iisdcm fere circumstantiis gencratae, nullam difficuLtatem .praebeant. 



Si anguli oppositi EAB , et DCB pentagon! fuerint determihatae nWgnitudjnis , omni- 

 no esset pentagonus ABCDE determinatus: ergo s; vocentur x et y , area invenienda 

 est in functione ipsarum x et y , et hae porro ita determincnt^ir oportet , ut area ilia, 

 fiat maxima. 



Quamquam ex Matbeseos fonte aream in functione , a , b , c , d, e , x et y invenire 

 possimus , tamen ea ratio nobis non praebebit functionem , tractatu facilem , quare aliatn 

 viam ingrediamur, et praeter variabiles x et y etiam admittamus duas alias, nimirum 

 ^ BED = z et BE = v ; sed turn etiam quaeramus duas aequationes conditiones. 



Est autem in triangulis BAE, BDE et BCD. 



BE 2 = AB a + AE 2 - aAB . AE Cos. BAE , 

 id est: v 2 = a 2 -j- & ^ae Cos. ##..... (*) 



BD 2 = BE 2 +'DE 8 - 2BE . DE Cos. BED, 

 ergo: v a + </ 2 zva Cos. z = b 2 + c* abe Co;, y , . (/3) 



Hae aequationes ()et (/3) sum aequationes conditionis, quibus mox utemur. Ha 



bemus porro: 



Area tnanguli ABh rr: \ae fin. x t 



BED = Jw/J/fl. z t 



..... J5CD = Ibc Sfn.y. 

 Ergo erit Area pentagon! = w, 



w = \ae Sin. x + \*>c Sin. y -\- \v<J Sin. z , 

 quae cum maxima esse oporteat, diiferentietur , eritque: 



Tiw = \ae Cos. x ~ftx + %>c Cost y ~y + \d Sin. a 7)V + \fd Cos. z "%z , 



"& = \ae Cos. x ^ 4- |fc Cos. y + * v< / Cos. z |f + \d Sin. z |? . 



Ae- 



OO Cf. Cap. I. . 3. Observ. VII. No. 29. 

 ( 17 ) Cf. Cap. I. S. 3 Observ. IV. No. 19^ sqq. 



