COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 6< 







Ex aequatione ( y ) sequitur , 



d Sin. x ' (P Sin*x 



v = ' v = 2 = + e - * ae Cos '* ' ( 



Jiaec substituantur in aequatione (S): 



qaodsi aequationes (e) et () rite devolvantur, habemus : 



d 2 Siti. 2 x = {a*+<P')Sin. ll x Cw ? J -f a O' + e 3 ) Sin. x Sin. y Cos.x Cos.y + (y+e 2 ) 

 tS/w.'j CosSx 2#c Sin. 2 x Cos.x Cos. z y ^ae Sin.x Cos*x Sin.y Ca.y + zac Sin.*y 

 Cos.*x ..... . . ...... , ........... (i) 



Zbc Sin*x Cos.*y .+ afc Sin. x Cos. x Sin.y Cos*y + be Sin.*y Cos. y Cos.*x a^ 2 Sin. x 

 Sin. y . Cos. x Cos.'y'= ( a + c a + J 2 ) . A. a A; Cos.*y + a (* a + c 2 ^ 2 ) &. * iSVVz. jr C<?^. * 

 j -f (* 2 -f c 2 ^ 2 ) . Sin* 3 Cos. 2 x ............ (a) 



aequationes , inservire debent ad determimndos justos valores ipsarum x et y$ 

 quandoquidem autem, (si loco Sin. x substituamus \/(i Cos.*x~) t atque ex aequatio- 

 nibus provenientibus , quantltates radicales seu irrationales reducamus , ) aequationes fina- 

 les sint noni ordims , eas ret>olvre non possumus general! modo : etenim ex /llgebrac 

 principiis constat, aequationes superioris gradus si excedant quartum gradum, general! 

 modo, non posse resolvi ( 18). 



Tentemus igitur alio modo problema solvere. Aequatio (f) praebet 

 Sin.*(x + j) . Cos. y arf 2 Sin. (* + y~) . Cos. y . Sin. x = (* 2 + c*) Sin. 2 



sive (V> -f c* ate Cos. &. 3 (* + j) - & Sin. (x + y) X [# C* + J> 

 ' 2 .!?/. * Cos. y ] = T* Sin* x ; 



id es.t , ( l>* -J- c 2 ttfeJCw- ^ ) &'. 4 (* + j) + rf a ,. (* + j) . J/. (^ j) = ^ Sin.'x. 

 '(^ + c 2 a*c Coj. y) Sin. z (x -\- j) + d 2 Shi.*x ^ 2 &'. 2 j' = d l Sin. 2 x. 



(&* -f. c __ 2 fc Coj.}') J/. a O + j) = r/ J Sin.*y, 

 aequatio (f) praebet: 



los, x") Sin. 2 (x -f- y~) = d 

 Hae aequationes si devolvantur, aeque implicitae erunt, atque aaquationes modo inven- 

 tae, quod per sc patet; sed tamen ex his aequationibus, pervenimus ad generalem enun- 

 ciationem, quae tribuitur maximo pentagono; eaque est: 'omnium pent agonor urn ihdem tin* 

 nets confectorum , ille gaudet area maxima , qui circulo inscribi potest. 

 Katnque si ex prima in altera substituatur valor ipsius Sin. 2 ( x -\- y ) erit : 

 a 3 - + e* nae Cos, x __ b 2 + c z zbc Cos. y 



d 3 - Sin. 2 x d 2 Sin, 2 y 



sive 



-T 



(t3) Vid. de Gelder, Besinselen der Stelkunst, it Afd. X Hoofdst. . 704. bl. 374. 



I 



