Ip .'GIDEONIS JANI VERDAM 



z 2 -4- e 2 iae Cos, x b 2 -4- c a she Cos, 7 



sive = ^r. 2 : = s . . .. . (jc) 



. . ^ * r tn - y. 



si autem EABCD est circulus, circum pentagonum eircumscriptus-, atque ducantur radii 

 MA , MB caetera , erit , ob AM = EM == BM , 



ergo ^EMB = 360 ^MEA ^EAB Z ABM - 360 (^MAE -f- ^ 

 ZEAB = 360 /EAB~- ZEAB = 360 a ZEAB = 360 2*. 

 Ergo si MK perpendicularis sit lineae BE , erit EM K = J ^EMB = 180 x 

 _ _ EK % |.BE BE RF. 2 a*.l- f * n f r*< * 



Sin.x 

 Simili modo^rit MB a aut MC a : v. c. 



4. .jr 

 sed quoniam radii circuli omnes sunt aequales , erit MC 2 = ME a , ergo 



a a -{ g2 ~* ^<?^ Cos, x ___ 3 2 -j- g a o.bc Cos.y 

 $Sin*x~~ 4 Sia. 2 y ~ 9 



a* 4- e* zae Cos. x i>* + c 2 zbc Cos.y 

 id est, - ! - j^ = - = - ! - or s - -, 



Sia - *: Stn ' y 



quae aequatio cum eadem sit atque aequatio (tv), quae deducta^ est, ex aequationibus- 

 = o, et ^ = o; patet: ilium pentagonum fore maximum , quod ad aream, qtil 



circulo inscribi pot est. 



Ad hanc propositionem, qua quaestio partim sol'uta est, perveneriraus , non inodo 

 ope Theoriae de maximis et minimis , sed etiain ope figarae proprietatum : certi sumus ad- 

 fore maximum, sed ob aequationes (i) et (2), quae resolvi nequeunt, neque etiatn 

 dijudicare possumus ope secundae differentialis , utrum maximum adsit nee ne: et eahdem 

 ob causam ipsa quaestio prorsus resolvi nequit. Namque quamvis pentagonus raaximus 

 ille sit, qui circulo inscribatur, tamen, ex datis ejus lateribus , b 9 c, d et e t illius 

 circuli radius inveuiri nequit : etenim radius invenitur formula , 



- -__?' Cos. * 

 4 Sin. 2 ' x 



Rai. = - -__ . 



2 ' 



.in qua autem x incognita est , quae ob ladones indicatas , general! modo cognosci non 

 potest. 



14. OBSERVATIO III. In functionibus- duarum variabiliura dantur etiam casus , qui- 

 bus primae reliquaeque r'elationes difterentiales infinites magnos valores adipisci possunt. 



Sin autem cum valore quodam ipsar-um x et y, ^ v. c.'fm infinite magna, oporcet 



(\X 

 Q& 



etiam ut similem valorem acquirat. Namque , uti ex theoria planorum tangent! um 



V* ' % ** ^ 



con 



