6 RECHERCHES SUR LA THEORIE 



1'expression precedente devient : 



2 cr c* -, 



Cela pose, soit une quantite reelle moindre que 1'unite, et conside- 

 rons la somme 



2 ~ * 9 cos. M (2o9 -t- r ) ; 



A - A X * ' 



si Ton y remplace les sommes 20=* 9 cos. 2</0w et 2^r 9 sin. S^ew par 

 leurs valeurs connues 



cos. 2^w a sn. 



d 2* cos. 2gw M- a 2 ' 1 2 cos. 25tt -t- a 2 ' 

 on aura, apres quelques reductions, 



fl= cos.rw cos. (2o r)u 



I 8cos. M(2o9-t-r =- 

 fl= 1 2a cos. 2?u -t- 2 



On peut done considerer 1'integrale proposee comme la limite vers la- 

 quelle converge 1' expression 



r=o 



lorsque converge vers 1'unite. Mais il ne faut pas perdre de vue qu'on 

 ne doit prendre que la moitie du terme pour lequel h = o, ce qui revient 

 a retrancher 1'integrale 



(x) dx 



de 1'expression precedente. On a done 1'equation 



par -t- a 4 



/ T , /* * 

 d^i '* ? (a;) dx = 2 lira. / ^ "' ? (ar) ^~~* 

 *J I 2.z cos. 



o 



^ i S** 7r j rpa; (2<j 



h 2 2^ ? ( 7 ~' e" 1 *" ' lim. I ^ %(ir)- 2g -y- rfa-. 



