DBS RESIDUS QUADRATIQUES. 7 



rpr . x 



La quantite e *t ne change pas lorsqu'on y remplace r par 2</ r; 

 on peut done reunir les termes qui correspondent a ces valeurs de r, et 

 il vient : 



/VV/=T r vv=i , 



e^i y (a;) dx = lira. / e^? p() ( 



- 



2/T 



r-,-! ^LV=T / ?^ll/ri / r;c 



-*- 2 - ! lim. / e ^ . (*) (cos. 2 - 

 r=i ^7 \ 2^ 



2(1 

 1 +- e * cos. s- 



cos. 



2 / 1 2 cos. px + ofl 

 (2? r) pa;\ 2(1 a) dx 



2<jf I I 2a COS. px -4- a 2 



Mais on sail que si une fonction /"(#) ne devient pas infinie et ne change 

 pas brusquement de determination numerique entre les limites o et 2?:, 

 1'integrale 



I 2* COS. px -+- a 2 



converge vers la limite 



7(o) 



tandis que converge vers 1'unite. 

 Si done on fait, pour abreger, 



F _ ^ ^ 



V 



ou bien, 



(2) .... F( )=2 e ip * ?( ) 2 r 'e 8 * cos., 

 \ P / \ J / r = 9 



en reduisant a moitie les termes extremes, on aura pour 1'integrale pro- 

 posee , 



/* 

 &.V=i 

 ^ 



(o) 



On voit facilement que les deux sommes qui entrent dans 1'expression 



