DES RESIDUS QUADRATIQUES. 



II. 



Pour cela, je decompose 1'integrale 



i-rpx* 



e dx 



~^oo 



en un nombre infmi d'inte'grales partielles ayant pour limites kq -f s r et 

 (k-{- 1} q-}- r , k etant nombre entier quelconque, positif ou negatif, et 

 e r une constante reelle dependant de 1'indice r. 

 On a ainsi 



/ 



dx. 



_ 



Multiplions les deux membres de cette equation par e 3 , puis 

 faisons la somme entre les limites r=o et r = 2p 1, il viendra 



r=2j> i 



En remplacant x par aj + ^ + ^r' l es limites de 1'integrale seront o et 

 , et le second membre de cette equation prendra la forme 



- 7r 



m e 



>l/rt />< 

 ' /' 



O 

 yO* 7 ^ 2 



r^^o A:^ co ^ v 



y 



rfx. 



Ces deux sommations s'effectuent sans peine si Ton fait 



2 ^ f r P ,, , ?> -*- C 



=rn , dou ff . = - , 



99 2 P 



TOME XXV. 



