10 RECHERCHES SUR LA THEORIE 



p etant une constante reelle quelconque; on a alors 



)*i / - Xi 



r 



l 



et dx 



_ _=V- *= r 

 Z r=0 %*=-,/ 



dx , 



et il est evident que si Ton attribue a r les valeurs 0, 1, 2, ... 2p 1 , 

 et a k toutes les valeurs entieres positives et negatives, la quantite 2p&-f- r 

 prendra elle-meme toutes les valeurs entieres comprises entre ao et + oo . 

 II suit de la que si Ton fait 2pA: -f- r = h, on aura 



i r 



y 



dx. 



En reunissant les termes du second membre qui correspondent a des 

 valeurs opposees de h, il prend la forme 



/**V=j !^V/_i r A=00 -, 



ei -ei 1 + 2 2 A _ t cos. Vx-lix dx; 



d'ou il resulte que cette integrate est la limite vers laquelle converge 

 celle-ci : 



r q 



2(1 ) 



i 2o; cos. 



tandis que a. converge vers 1'unite. On a done 



/i 

 e. i .ei M "*~ ^ ^ _ cos - 2;r/i^ \dx = d H 



. e 



