DES RESIDUS QUADRATIQUES. 13 



HI. 



Avant de retourner a 1'expression que nous avons trouvee pour la va- 

 leur de 1'integrale 



r 



J 



je citerai quelques-unes des nombreuses consequences qui decoulent im- 

 mediatement des equations precedentes. Considerons en particulier le cas 

 ou p et q sont deux nombres impairs. D'abord si Ton suppose p egal a 

 un nombre entier pair, en observant qu'alors 



_ 



\ -t-cos. x f e = 2( 1) ' , 



la derniere equation du precedent donnera 



<) 



cos. 



_ 

 Si Ton fait en premier lieu p= o, il vient 



da).. . v^(-) ; p^C/v ' 



Chacune des deux sommes qui entrent dans cette equation, n'est sus- 

 ceptible de prendre que deux valeurs differentes, suivant que 1'un des 

 deux nombres p et q est residu quadratique ou non-residu de 1'autre; 

 car si p est residu de q, pr* sera congru a un residu, ce produit est au 

 contraire congru a un non-residu si p lui-meme est non-residu de q. 

 Soit p = 1 , on aura 1'equation 



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