U RECHERCHES SUR LA THEORIE 



qui renferme les integrates de M. Gauss. Done si p est residu de q, on 

 aura, d'apres la remarque precedente, 



x 



A cause de Z^=?~' e~T ' = i , 

 on aura, au contraire, 



si p est non-residu de qr. 



On a done, quel que soil p, 



(14) 



g) " + 1 ou 1> suivant que p est residu quadratique ou non 

 residu de q. 



L'equation (12), en y substituant pour 1+2 ZJZ7" e~ } ' la valeur 

 que nous venons de trouver, devient 



s) - - . <-D" i/i^n* 2 / = - e -T VrT l = n^; ..> 



U/ 



car en supposant successivement p et q de 1'une des formes 4m + 1 et 

 4m 1, on s'assure sans difficulte' que 



N/i 



D'un autre c6te, la formule (14), en y changeant p en q et q en p, donne 



