DES RESIDUS QUADRATIQUES. 



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si p est de la forme 4m + 1 , et 



22' cos. -^ = o , 



r=i p 



a v . 



2 2 sin. 



P \P 



lorsque p est de la forme 4m 1. II suit de la que 



f -i 



et en substituant dans I'equation (15), on a la formule 



qui renferme la loi de reciprocite de Legendre; car il en resulte 



lorsque les nombres p et 7 ne sont pas tous les deux de la forme 4m 1 , 

 et 



dans le cas contraire. 



Soil encore p=l : en attribuant successivement a 9 les deux formes 

 4m + 1 et 4m 1, I'equation (11) donnera 



i + 



d'ou Ton tire 



. _.. , <tT/ J tar? / 



2 s cos. cos. '- = i -+- 1 cos. Vq 



r=l q q 1 



V r ~2~ * 



2 sin. cos. 



== i sin. VI 



q = 4m -f- i , 



2 * cos. - -cos. -== i + i sin. l/ 



r ~ l <1 1 9 



_, = . - 



2 sin. cos. = i cos. Vq 



r=1 1 1 1 



