( 192 ) 



communun point quelconque de Vespace * tons ces cones 

 auront memes axes principaux et memes lignes focales. 



Je crois que celle proposition pourrait etre utile pour 

 la demonstration du th6oreme sur rattractiou des points 

 extrieurs , que Maclaurin n'a demoritr^ que dans le cas ou 

 le point attire est sur 1'un des axes principaux des ellip- 

 so'ides (art. 653 de son Traite des fluxions], et auquel on 

 n'est parvenu depuis que par 1'analyse ou par le the"oreme 

 de M. Ivory. 



Le theoreme que je viens d'enoncer pour les ellipso'ides, 

 a lieu aussi pour les autres surfaces du second degre ; et en 

 general : 



Quand plusieurs surfaces du second degre ^ellip- 

 so'ides et hyperbolo'ides , ou lien paraboloides] ont leurs 

 sections principales decrites des memes foyers ? si on leur 

 circonscrit des cones ay ant pour sommet un point quel- 

 conque de I'espace, tous ces cones auront les memes axes 

 principaux et les memes lignes focales. 



On conclut de la > par un th6oreme que j'ai demontr6 

 dans mon Memoire sur les proprietes des cones du second 

 degre , que ? si deux de ces cones se couperit^ leur inter- 

 section se fera a angles droits ; d'ou il suit que : 



Quand un ellipso'ide et un hyperbolo'ide ont leurs 

 sections principales decrites des memes foyers, de quel- 

 que point de I'espace qu on les considere , leurs surfaces 

 paraissent se couper a angles droits. 



Et par consequent : ces deux surfaces sont propres a 

 former les deux nappes , lieux des centres de courbure 

 d'une certaine surface unique. 



On voit que la propriety connue de ces deux surfaces, de 

 se couper effectrvement a angle droit, resulte de ce 

 reme general. 



