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Enfin, lorsque la série en question est devenue la 1"° à sortir, 
la promotion annuelle lui fait perdre _ P sans aucune compensa- 
tion, et son personnel, qui fournit les pensions de l’année, est 
réduit à 
ARE ke P RER TR P ,2 
k LAËTÉ (1-5 )=x( ——"1)(1—+) : 
Cette dernière formule est donc celle qui représente , à partir 
de la 3° série du tableau inelusivement, le nombre de pensionnés 
que fournira une série dont le personnel primitif était k, lors- 
qu'elle aura été réduite par suite des promotions successives qui 
auront eu lieu. 
Les valeurs numériques des constantes sont : 
P 
PoiuM6eil Had dits to juil 
à = 3599 — 0,050; d'où (1 x ) = 0970. 
M+g. 26,3 + il M+g si 
= ns — 0,022; d'où (1— de a — 0,978. 
A 
$ 6. — Calcul du nombre annuel de pensions à accorder dans 
l'avenir, en vertu de l’arrêté royal du 18 avril 1855. 
Le tableau provisoire dressé au Département de la guerre, com- 
biné avec les trois espèces de corrections dont nous venons de 
trouver les expressions générales, permet maintenant de calculer 
le chiffre probable des officiers qu’il y aura lieu de pensionner 
annuellement, pendant un certain nombre d'années à partir de 
1858. Nous avons fait ce travail, dont les résultats sont consignés 
dans le tableau G : il embrasse une période de 15 ans, et se rap- 
porte à l’hypothèse où l’on appliquerait rigoureusement les pres- 
criptions de l'arrêté royal du 18 avril 1855. 
Ce tableau donne lieu à quelques remarques. 
1° Les 101 officiers (5"° colonne) que les promotions successives 
ont fait disparaitre du tableau, constituent une économie réelle 
en ce qui concerne la période de 15 ans que nous considérons; 
mais cette économie est atténuée par les charges dont elle grève 
l'avenir, en dehors de la période, à partir de 1875, L'avantage 
