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Au commencement de l'année suivante, 1l deviendra A” (1 — 4) 
+c(1—d} 
[Ab + ec (b+1)]bæ+ € = Ab + € (D + D + 1) — A”; 
Et ainsi de suite, le terme général étant 
y= Ab" +e (br +br-2+.... +b+b+t); 
ou bien 
= Abd ET. EN OT 
Cette équation est celle d’une logarithmique dans laquelle les 
ordonnées (y) représentent le nombre des pensionnés, et les 
abscisses (2) le temps écoulé depuis l’époque initiale correspondant 
au personnel À. L’ordonnée finie 
PTT ARR 
correspond à l’abscisse n = œ, ce qui montre qu'il existe une 
asymptote parallèle à l’axe des abscisses, et distante de cet axe 
4 
d’une quantité 5; or, la proportion posée au $ 3 montre que 
4 CAL - 
© est précisément le nombre maximum de pen- 
cette quantité —— 
sionnés (diminué de la mortalité pendant six mois). Il résulte de 
là que, théoriquement, le nombre des pensionnés augmentera 
pendant un temps infini, particularité provenant de ce que, en 
l'absence d’une loi de variation bien caractérisée, nous avons dû 
supposer la mortalité constante. Toutefois, lorsque nr deviendra 
considérable, l’accroissement sera insensible, à cause de la peti- 
tesse du facteur b”. S 
-$ 5.— Nous ne prétendons pas que les chiffres du tableau # 
représentent aux unités, ni même aux dizaines près, l’état futur 
du personnel des sous-officiers et soldats pensionnés : les irrégula- 
rités qui se sont manifestées depuis 13 ans dans la mortalité des 
pensionnés et dans le nombre annuel d’admissions à la retraite, 
pourront se reproduire, et, si elles s'accumulent dans le’ même 
sens pendant plusieurs années consécutives, donner lieu à des 
écarts sensibles'entre les résultats de nos prévisions et ceux de la 
