MÉMOIRE 
SUR 
LES CINQ POLYÈDRES RÉGULIERS. 
K | LA 
Dans la théorie des axes permanents absolus de rotation, 6n 
admet, d’après Euler, que les cinq polyèdres réguliers, considérés 
comme matériels et homogènes, appartiennent, ainsi que la sphère, 
à la première classe de solides, c’est-à-dire que tous leurs axes du 
centre sont des axes permanents de rotation, et que tous les mo- 
ments d'inertie y ont une même valeur commune : c’est là une 
simple hypothèse, évidente pour l’hexaèdre, mais contestable pour 
le reste et qu'aucun géomètre n’a encore démontrée. La question 
complète, telle que je la conçois, présente deux difficultés consi- 
dérables : celle de l'évaluation du moment d'inertie d'un tétraèdre 
et celle de la recherche des axes de symétrie directe dans les so- 
lides réguliers. Après avoir résolu la première, on pourrait, 
semble-t-il, en faire usage pour l'évaluation du moment d'inertie 
total de chaque solide par rapport à un système défini d’axes rec- 
tangulaires, et conclure de là, par voie de vérification, l’exac- 
titude de l'hypothèse d'Euler; mais cette marche serait d’une 
complication extrême, et le choix des trois axes rectangles les plus 
convenables serait fort embarrassant. Il faut done suivre une voie 
d'investigation différente et rechercher de prime abord tous les 
axes de symétrie de chaque solide, et examiner ensuite s’il est 
