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possible d'obtenir d’une ou de diverses manières un système de 
trois axes de symétrie rectangulaires. Un tel système étant une 
fois trouvé, il restera à voir si, par suite des propriétés géomé- 
triques de chacun d’eux, les trois moments d'inertie qui s’y rap- 
portent sont égaux. Il est évident que cette marche n’exigera pas 
nécessairement le calcul préalable du moment d'inertie du solide 
tout entier, ni même celui du tétraèdre. Cette question de calcul, 
quoique curieuse en elle-même, sera donc écartée pour le moment, 
et, dans ce travail préliminaire, nous rechercherons plus particu- 
lièrement les axes de symétrie et les diverses manières de les com- 
biner, si c’est possible, trois à trois, de façon que chacun d’eux soit 
normal au plan des deux autres. Chaque système d’axes ainsi obtenu 
formera un ensemble d’axes permanents ou d’axes d’équilibration 
absolue des forces centrifuges; et la proposition contestable d'Euler 
étant une fois vérifiée, il suffira de calculer le moment d'inertie de 
chaque solide par rapport à un seul de ces axes coordonnés, pour 
avoir celui qui est relatif à tout autre axe central. On voit que cette 
filiation d'idées est rigoureuse et que, si elle n’offre pas toujours des 
démonstrations directes dans ses développements, elle est au moins 
propre à conduire à des conclusions exactes et précises ; de plus, elle 
doit confirmer ou infirmer indubitablement l'hypothèse d'Euler. 
J’admets ici une seule proposition, empruntée à la théorie des 
moments d'inertie, savoir : que tout axe de symétrie directe d'un 
solide homogène est un axe d’équilibration absolue des forces cen- 
trifuges ; de sorte que la recherche des axes permanents des solides 
plus ou moins réguliers revient avant tout à celle de leurs lignes 
de symétrie. Mais, pour réussir dans la recherche de ces lignes 
des polyèdres réguliers, je dois reprendre la question dans ses 
notions géométriques les plus élémentaires , ce qui est d'autant 
moins inopportun que, dans la géométrie synthétique ordinaire, on 
néglige entièrement quelques définitions essentielles qui forment 
la base de mes recherches et qui seules peuvent conduire aux con- 
elusions géométrico-mécaniques que j'ai en vue. Comme l’hexaèdre, 
le tétraèdre et l'octaèdre réguliers ne présentent que peu de dif- 
ficultés, je m'’attacherai immédiatement aux cas plus RÉ 
rdu dodécaèdre et de l'icosaèdre. 
