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Q, et entre le côté BC dans le plan P , est plus grand ou plus petit 
que chaque angle pentagonal, déjà formé aux sommets A,B...; et 
comme ce dernier angle équivaut à un arc r ?, il s'ensuit que si le 
plan Q coïncidait d’abord avec le plan P, par retournement au- 
tour de AB, de droite à gauche pour un œil regardant de A vers 
B, l'angle ABP étant aussi x ?, l’angle PBC dans le plan commun 
serait : 
x. + = 927 — $7r. 
et qu'il surpasserait l'angle pentagonal. Mais en amenant le plan 
Q sur P, par retournement sur AB de gauche à droite, la ligne 
BP tomberait sur BE, et l'angle PBG deviendrait nul. Ainsi pen- 
dant que le plan Q fait une demi-rotation sur AB, l’angle décroit 
de ? r jusqu’à zéro; il y a done une position de Q dans l’espace, 
autour de l’arête AB, pour laquelle l’angle PBC a précisément la 
valeur ? 7 de l’angle pentagonal; et cette position doit exister de 
deux manières, puisque Q, coïncidant d’abord avec la partie exté-. 
rieure de P, je puis amener Q sur la partie intérieure de ce plan, 
soit par la rotation directe, soit par la rotation rétrograde. Pour 
fixer complétement les idées, je conçois le plan P de ABCDE 
comme horizontal, et je choisis pour Q la position supérieure à 
P et pour laquelle l'angle PBC dans l’espace soit égal à l'angle 
pentagonal. Le plan Q étant arrêté dans cette position, jy con- 
struis le pentagone régulier ABPON. Comme, en vertu de sa posi- 
tion particulière, PBC est aussi pentagonal, je puis achever dans 
le plan nouveau PBC le pentagone régulier PBCGF; et comme 
dans l’espace le côté CG forme avec CD dans P l’angle © 7, le plan 
PBCG doit avoir autour de BC cette même position particulière 
qu'a le plan Q autour de AB, c’est-à-dire une inclinaison dièdre 
égale à celle de Q sur P. 
En achevant dans le plan GCD le 5° pentagone GCDIH, dans 
le plan IDE le 4" pentagone IDELK; enfin, dans le plan LEA 
le 5®° pentagone régulier, on obtient, en résultat, un système 
de six faces pentagonales régulières et égales, savoir : la base 
horizontale et cinq faces latérales, ayant chacune une arête com- 
mune avec la base et la même inclinaison dièdre sur le plan de 
Ja base. 
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