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Du reste, la position de chaque arête BP, CG, DI, EL, AN 
dans l’espace peut être obtenue par une construction idéale pré- 
cise. En effet, suivant la bissectrice de l’angle ABC, je concois un 
plan normal à celui P de la base, et dans ce plan je mène, par le 
sommet B, une droite qui fasse avec AB l'angle pentagonal; elle 
fera dès lors un angle égal avec BC; ce que l’on peut démontrer 
par l'intuition géométrique, et ce qui résulte aussi de la trigono- 
métrie; de plus, cette droite, prise dans la partie supérieure du 
plan normal et bissecteur, n’existe que d’une seule manière ; mais 
le côté BP, étant construit ainsi , il détermine le plan PBC dans 
lequel on doit achever un 2° pentagone régulier ; donc la droite 
CG du sommet C doit se construire d’après une double condition , 
savoir comme côté du pentagone dans un plan défini, et comme 
droite située dans le plan normal bissecteur et faisant avec BC 
l'angle pentagonal. Il faut donc faire voir que la droite CG, con- 
struite d’après la seconde condition, satisfait aussi à la première. 
Or, la construction de BP prouve que si CG, situé dans le plan 
bissecteur en C, fait avec BC l’angle pentagonal, elle fait le même 
angle avec CD. Donc les trois angles plans en C sont égaux à ceux 
en B, et sont tous les six égaux entre eux; donc les inclinaisons 
dièdres sont aussi égales entre elles, et le plan GCB coïncide par 
conséquent avec le plan PBC. Ainsi BP étant obtenu, il suffit 
d'achever dans PBC le pentagone PBCGF pour obtenir le côté CG. 
On obtiendra de même l’arête DI dans le plan GCD ; l’arête EL 
dans IDE, etc. Le résultat de cette construction est, comme il à 
été dit plus haut, une portion de surface convexe, fermée au 
bas par üne surface pentagonale P, ouverte vers le haut et 
composée de einq angles solides, égaux en À, B, C, D, E, et de 
emq faces latérales. De plus, il y a dix sommets supérieurs au 
plan P, savoir cinq sommets qui répondent aux points A, B, C, 
D, E,et cinq autres sommets opposés aux bases linéaires AB, 
BC, ete.; il est aisé de voir que les sommets alternants de dernière 
espèce, savoir : 
(F,H,K, M, 0), 
sont à la même distance du plan P, partant, dans un même plan 
