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P', parallèle à P ; de mème, les sommets alternants de première 
espèce, Savoir : | 
(P,G,1,L, N), 
sont encore, dans un même plan P”’, parallèle au plan P, mais 
plus rapproché que P’. Considérons maintenant l'un quelconque 
P des cinq sommets situés dans le plan P”; on y trouve d’abord 
deux angles pentagonaux BPO, BPF : l’angle dièdre des deux 
plans de ces angles doit être égal à celui des deux plans qui se 
coupent suivant l’un quelconque des côtés de la base; car, comme 
les trois angles plans de chaque angle solide en A, B, C..., ont une 
même valeur qui ne change pas d’un sommet à l’autre, on pour- 
rait faire coïncider la face ABPON avec l’une quelconque des faces 
latérales , en même temps qu’on ferait coïncider celle BPFGC avec 
la base, en posant le côté BP sur l’un des côtés de la base. Done 
aussi, le troisième angle plan OPF, qui dépend uniquement des deux 
autres et de l’inclinaison dièdre de leurs plans, est égal à l'angle 
pentagonal ; et rien n'empêche d'achever dans le plan OPF de lPes- 
pace le pentagone régulier , dont le sommet P et les deux côtés PO, 
PF se trouvent déjà construits. Mais le plan bissecteur normal de 
l'angle OPF doit être perpendiculaire au milieu de l’arête X op- 
posée au sommet P, et il doit renfermer, en outre, l’arête BP. De 
même, le plan bisseeteur normal de l’angle en B dans ABC..., doit 
renfermer la même arête BP et être perpendiculaire au milieu de 
l'arête DE; donc chacun de ces plans doit diviser, aussi en deux 
également, l'angle dièdre suivant BP, et ils ne forment, par consé- 
quent, qu'un plan unique, perpendiculaire aux points rnilieux des 
arêtes DE et X, lesquelles sont ainsi parallèles entre elles. En ache- 
vant de même le 2"° pentagone supérieur de sommet G, on trou- 
vera le côté Y , opposé au sommet G, parallèle au côté EA, et de 
même pour les sommets restants 1, L, N. Il y aura done ainsi 
cinq nouveaux pentagones réguliers qui ont deux à deux une arête 
commune, partant les sommets alternants (0, F, H, K, M) et dont 
les derniers côtés (X, Y, Z, U, V), opposés aux sommets P, G, 
respectivement sont égaux et parallèles aux côtés de la base infé- 
rieure, savoir X à DE, Y à AE, ete, done les côtés consécutifs 
