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d’une face est d’ailleurs égale à la somme des rayons des cercles 
inscrit et circonserit au pentagone. Cet hexagone d’intersection 
du solide par un plan bissecteur quelconque doit être rentarqué 
pour plus d’une raison : il peut servir à se représenter le solide 
dans l’espace et à le figurer en projection, et même à construire 
graphiquement les principales dimensions et les divers angles d’in- 
clinaison qui s'y rapportent. 
Mais il importe avant tout de s'arrêter à la propriété essen- 
tielle de tout plan bissecteur. Un tel plan est toujours un plan 
de symétrie directe pour les vingt sommets et pour tout autre 
point du solide (D, D). En effet, les quatre sommets (B, P et 
B’, K) de deux arêtes opposées, (BP, B'K) par exemple, sont dans 
un tel plan, tandis qu’il en tombe huit d’un eôté et les huit 
autres du côté contraire, à des distances égales et diamétrale- 
ment opposées : ainsi, pour le plan bissecteur suivant BP, les deux 
sommets alternants (O0, F) sont sur une même perpendiculaire à 
ce plan et à des distances égales et contraires : il en est de même 
des sommets : 
(N,G), (M,H). (L,1), (A,C), (D,E), etc. 
En prenant de même un point quelconque p d’abord à la sur- 
face et ensuite à l’intérieur du solide, on trouvera toujours le sy- 
métrique direct de ce point, en abaissant de p une perpendiculaire 
pg sur le plan bissecteur , et prolongeant pq, à partir de q, d’une 
quantité gp’ =pg ; et il est clair que si le point p est pris à la sur- 
face du (D,D'), le point p', symétrique direct de p, y est également; 
mais de là même résulte qu’il n’est pas possible de trouver un 
point intérieur qui n’ait son symétrique direet par rapport au plan 
dont il s’agit. 
Mais comme le sommet B est le point de jonction de trois faces 
et que l’on peut en faire partir une bissectrice dans chaque face 
pentagonale, partant un plan bissecteur correspondant suivant 
BP, BC, BA, il devient clair que trois plans de symétrie se 
coupent toujours suivant la droite, déterminée par deux som- 
mets opposés. En effet, le plan bissecteur suivant BP, par exemple, 
est aussi bissecteur suivant B'K, et comme il renferme ces deux 
