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Mais l’arête GH croise aussi celle BP à angle droit, par la même 
raison qui rend BP rectangle à DE; la droite qui joint les milieux 
des côtés ED”, DE” se trouve donc aussi à angle droit avec GH, MN et 
passe par leurs milieux; elle forme donc également un axe de symé- 
trie. Ainsi les deux droites ( A, A”) qui joignent l’une, 4, les milieux 
des deux arêtes opposées (DE, E’D'), et l’autre, à’, les milieux des 
côtés DE’, ED’, sont à la fois des axes de symétrie de troisième 
genre; cela revient à dire plus généralement que les deux droites 
qui joignent les milieux des côtés opposés de chaque rectangle 
d’arêtes opposées sont des axes de troisième genre. Il est clair, d’un 
autre côté, que le centre des moyennes distances des douze som- 
mets du solide se trouve dans chaque plan de symétrie de ces points; 
donc tous les plans et axes de cette espèce se coupent en un seul 
et même point; et c’est ce point d'intersection qu'il faut nommer 
le centre de figure ou le centre du solide. On peut remarquer que 
toutes les droites de l’espèce (A, À’) passent aussi par le eentre ; 
de plus, deux quelconques d’entre elles sont rectangulaires. 
Je dis ensuite que la droite centrale 4”, normale au plan (DE, 
D'E') ou (4, 4°) est encore une des quinze lignes de symétrie de troi- 
sième genre; en effet, elle est parallèle à l’arête GH, qui ést normale 
au plan en question; en outre, la droite qui joint les milieux des 
côtés GN, HM, est parallèle à GH et passe par le milieu de l’arête BP 
et de son opposée: donc elle est un axe de troisième genre. Mais 
cette droite est centrale et normale au plan (4, 4”) : donc elle est 
identique à A”’. Ainsi les droites (A, 4”, A”) forment un système 
d’axes de symétrie rectangulaires, et de même les six arêtes paral- 
lèles deux à deux et à chaque axe, sont rectangles entre elles; et 
comme il y a trente arêtes, il en résulte qu’il existe cinq systèmes 
rectangles d’axes de symétrie de troisième genre, Quant aux lignes 
de symétrie de deuxième genre, elles ne peuvent produire aucun 
système rectangle, puisqu'il n’existe dans le solide aucune couple 
de faces à plans perpendiculaires, les dix axes du premier genre ne 
donnent pas davantage la solution de la question, et il serait peu 
opportun de combiner entre eux des axes de genres différents, 
parce qu'il n’est pas évident d'avance que les moments d'inertie 
du solide, par rapport à des lignes de symétrie d'espèces différentes. 
