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sont égaux. Mais le choix de l'un quelconque des cinq systèmes 
reconnus pour axes coordonnés suffit pour la démonstration de la 
proposition d'Euler. 
En effet, les axes coordonnés étant ainsi des lignes de symétrie 
de même genre, il est clair que les trois moments d'inertie qui s’y 
rapportent sont égaux entre eux, et qu'ils sont en même temps 
les moments principaux du solide; d’où l’on conclut, par des pro- 
priétés de transformation connues, que tous les moments d’inertie 
au centre du solide sont égaux entre eux et que tous les axes en 
ce point sont des axes permanents et absolus de rotation. 
S IV. -— Représentation et projections du dodécaèdre. 
La base A, B, C, D, E est placée dans le plan horizontal de 
projection et tournée de manière que le côté AE soit perpendi- 
culaire à la ligne de terre. Si l’on recherche l’inclinaison dièdre 
entre deux faces adjacentes, on reconnait qu’elle est telle que le 
sommet (/ig. 1) de chaque face latérale, partant de chaque côté 
AE, ED et opposé à ce côté, tombe à une distance extérieure de 
celui-ci égale au rayon du cercle inserit à la face horizontale. 
Ainsi, en circonscrivant à celle-ci une circonférence de cercle, et 
décrivant du centre («), avec un rayon double de celui du cerele 
tangent AE, une seconde circonférence, on aura les deux circon- 
‘ férences sur lesquelles se projettent horizontalement les vingt 
sommets du (D, D). 
Les cinq sommets de la base supérieure tombent aux milieux 
A’, B’, C’... des ares CD, DE, etc., et les sommets des faces latéra- 
les, partant des côtés de cette base et opposés à ceux-ci, tomberont 
à une distance de w, rapporté à la base supérieure, égale à celle 
des sommets alternants qui répondent à la base inférieure, puisque 
la distance de chaque système de sommets alternants à sa base est 
la même. 
On aura donc ainsi la projection horizontale complète du s0- 
Jide. Les sommets (A, jé (B, D), C, se projettent verticalement 
aux points fra 
pe, 
