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tantes, postérieures au plan sécant, sont, en projection, exacte- 
ment recouvertes par les précédentes. 
Cette première représentation étant faite, on pourrait en obtenir 
deux autres, sans altérer en rien la construction de l'hexagone. 
En effet, les deux arêtes opposées AE, A'E’ se projettent verti- 
calement aux points a et u; de sorte que leur rectangle central 
est figuré par la droite au, perpendiculaire aux côtés ze, vt. 
Donc, pour avoir les projections du solide, placé sur une arête 
AE, le plan de celle-ci et de son opposée étant rendu vertical et 
perpendiculaire au vertical de projection, il suffirait de tourner 
l'hexagone autour du sommet a d’un angle complément de wac ; 
ensuite, pour en avoir les projections, la diagonale centrale étant 
rendue verticale, il faudrait tourner l'hexagone autour de l’hori- 
zontale du sommet c d’un angle complémentaire à celui que forme 
ez avec l'horizontale ca. 
Remarque I.— A l’aide de la figure complète, on peut retrouver 
aisément la propriété fondamentale établie plus haut. Le rec- 
tangle central des arêtes AE, E’A’ se projette tout entier en au, 
trace de son plan avec le vertical; mais chaque sommet a et « 
étant équidistant des sommets c, z et v, {, au doit être perpendi- 
eulaire aux milieux des côtés cz, {v, partant parallèle aux arêtes 
zv, tu. Celles-ci sont, par conséquent, dans l’espace, parallèles au 
* plan du rectangle (AE, E’A’). Ainsi, dans le solide (D, D), deux 
arêtes opposées quelconques sont toujours parallèles au plan du 
rectangle central, formé par les arêtes perpendiculaires au plan 
des deux premières. 
Si l'on mène ensuite un plan perpendiculaire aux milieux des 
arêtes zv et ct, il contiendra deux nouvelles arêtes opposées 
parallèles au plan vertical zvtc, savoir les lignes KI, OP qui des- 
cendent obliquement et qui se projettent en vraie grandeur sur 
OP’. Il suit de là que l’on peut toujours obtenir de cinq ma- 
nières un système de trois arêtes dont les directions sont rectan- 
gulaires : l'arête AE, par exemple, a donné le système : 
(AE, sv, KI ou OP), 
