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de douze sommets de vingt faces triangulaires et de trente arêtes 
égales : c’est ce solide qu’on nomme icosaèdre, d’après le nombre 
de ses faces. 
Les arêtes sont deux à deux opposées et parallèles, et il en est 
de même des plans des faces ; cela résulte de la construction même 
du solide que je désignerai par (I, C). 
Tout plan bissecteur normal de l'angle d’une face renferme 
deux arêtes du solide et quatre bissectrices de face; il coupe le 
solide en deux parties directement symétriques. La figure d’inter- 
section est un hexagone dont quatre côtés opposés deux à deux 
et parallèles sont les bissectrices de faces, tandis que les deux 
autres sont des arêtes opposées. 
Eu égard aux nombres des sommets et des faces, on conclut aisé- 
ment qu’il y a maintenant six axes de symétrie de premier genre, 
dix autres de second genre, ainsi que quinze lignées de troisième 
espèce, et que l’on peut encore déterminer de cinq façons diffé- 
rentes un système d’axes de symétrie rectangles, qu’on obtient en 
joignant les milieux de deux arêtes parallèles, puis les milieux 
des longs côtés du rectangle central, et élevant au centre du rec- 
tangle et du solide une normale au plan de ce rectangle. 
Si l’on voulait faire la construction directe du solide et sans 
l'emploi du (D,D), on serait conduit à le projeter sur un plan nor- 
mal et un plan parallèle à ume diagonale centrale. Mais, pour être 
conforme à ce qui a été fait pour le premier solide, il est préférable 
de placer une face À B C (fig. 3), dans le plan de projection hori- 
zontal, en tournant le solide de façon que son arête AC soit per- 
pendiculaire au plan vertical de projection. 
Ainsi les trois sommets de la base se projettent verticalement en 
(a, b,) et la distance ab sera la hauteur h de cette base et de 
chaque face. À une distance verticale de la ligne ab, égale au 
rayon du cercle circonscrit au triangle ABC, je mène une pre- « 
mière horizontale, et du point &, avec un rayon k, je décris un « 
are qui la coupe au point f; je construis sur fb un rectangle d’une 
hauteur bc — fe; égale au côté AB; je tire l'horizontale en e sur 
laquelle je prends ed = ab = af = h: la droite de devient ainsi « 
égale et parallèle à fa, et afedcb sera l'hexagone d’intersection 
projeté en vraie grandeur. 
