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Du sommet f j'abaisse une perpendiculaire sur ab, ce qui donne 
le rayon «H de la circonférence de cercle sur laquelle se pro- 
jettent les six sommets intermédiaires du solide, savoir les trois 
sommets H, F, D, les plus rapprochés de la base inférieure, et 
ceux I, G, E, qui sont à une même profondeur au-dessous du plan 
supérieur. 
Les points alternants (H, F, D) se projettent verticalement 
sur l’horizontale fF’; les trois autres tombent sur celle CG; huit 
faces sont donc visibles en projection verticale et en recouvrent 
huit autres : ce sont les triangles 
eGf, eGd, dG'e, fG'a, aG'F', aF'b, bF'e, G'F'c. 
Comme vérification de la construction, les sommets e et c doivent 
se trouver sur les projetantes des points B’ et E respectivement. 
Les propriétés de l'hexagone abcdef relatif au solide (I, C) sont 
manifestes, en vertu de ce qui a été dit du (D, D). En adoptant ici 
des notations analogues à celles de la fin du $ 4, on trouve pour 
l'icosaèdre : 
vs WE: 
R=@G——,r—a — 
5 6 
sin C—2:3; cos C = — V5: 5 
V si — 
sa. à ee LÉ ,a=V/42 — 18 V5. 7’. 
=} aV10+2V5 = V15—6V5%. r 
" 
R, = 34 
a(i+V5) 
V=—(70—30ÿ/5 ). V3: a5; 
surface convexe — 5. V3. a°. 
Dans l’icosaèdre , la distance des trois sommets les plus rappro- 
chés d’une face au plan de cette face, est égale au rayon R du 
cercle circonserit à celle-ci; car la hauteur k du triangle vaut 
a. V3 : 2, et comme l'élévation de chaque sommet H, F, D au- 
