(20 ) 
dessus de ABC est À sin C, elle devient, en vertu des valeurs de 
h et C, ié 
aV3:5—R. 
Si l’on voulait avoir les projections du solide, dont une diago- 
nale centrale serait verticale, on ferait encore usage du rectangle 
central, et de cette autre propriété subsidiaire que l’on peut véri- 
fier également par le moyen des résultats précédents. 
Deux sommets opposés étant mis à part dans l’icosaèdre, la 
distance entre les plans parallèles des deux pentagones réguliers, 
formés par les sommets restants, est égale au rayon du cercle 
circonscrit à chaque pentagone. 
Cette propriété correspond en même temps à un autre mode 
de construction du solide. 
On a vu que le (D, D) étant construit, on en conclut aisément 
la construction de l’icosaèdre. Si l’on commençait d’abord par dé- 
montrer l’existence de celui-ci, on en conclurait celle de l’autre, 
en joignant les milieux de ses arêtes par de nouvelles droites. 
$S VI. — Tétraèdre, hexaèdre, octaèdre. 
La question capitale étant résolue, il convient de s'arrêter un 
instant à la recherche des axes de symétrie de chacun de ces 
solides qui se présentent d’une manière toute particulière. 
Tétraèdre.— Le nombre de ses sommets est le même que celui 
” de ses faces; mais comme ils ne sont pas opposés deux à deux 
sur une même droite centrale; le rectangle central n’y existe 
pas plus que le système (A, 4”, A”). Les quatre hauteurs du 
solide étant des perpendiculaires aux centres des faces, se main- 
tiennent comme axes de symétrie de second genre; car chacune 
est l'intersection commune même des trois plans de symétrie, 
bissecteurs des angles formés aux sommets d’une face. Ensuite les 
trois droites que joignent les milieux des arêtes opposées sont M 
des axes de symétrie d’espèce particulière. En effet, deux arêtes 
, # 
‘opposées &,, «,, au lieu d'être parallèles, se croisent à anglew 
tn or one 7 
eao TE 
Aa 
