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car le rectangle Jy'z'dm doit encore équivaloir à celui Jyzdm ; 
or, cette condition ayant lieu pour une direction quelconque de D, 
est vraie, par exemple, pour «—0, ce qui donne cos8=— cosy—0, 
et en posant x'ix — +, on en déduit 
0—(A—B)sin* 9 — 2 cos (Iæ, iy'). cos (Ix, ix') Jysdm, 
et dans celle-ci il faut que chaque terme soit nul séparément, 
puisque autrement elle donnerait l’angle # en valeur des angles ix, 
iy'; ix, iz', et des quantités À, B, Jyzdm ; ainsi on doit avoir à la 
fois 
A-—B=0, _fyxdm=0. 
Cela démontre que les axes 2x, ty, iz forment un système d’axes 
principaux à moments d'inertie égaux, partant que tous les axes 
au centre du solide sont permanents; ce qui prouve finalement 
que le tétraèdre régulier et homogène appartient aussi à la pre- 
mière classe. 
Hexaèdre. — Dans ce solide il y a, outre les systèmes d’axes 
rectangles (4, A’, A”), les deux diagonales de chaque section 
carrée centrale, lesquelles sont perpendiculaires entre elles, et 
rectangles avec la droite normale aux centres de deux faces oppo- 
sées, parallèles à une section carrée centrale. Cette droite normale 
est toujours l’une des lignes du système ( 4, 4”, A”) : il y a done 
ici deux espèces de systèmes rectangles qui existent, l’un de cinq et 
l’autre de trois manières différentes. La section centrale faite dans 
le solide par un plan diagonal, n’est, en effet, qu'un rectangle. 
Ainsi, dans ce cas fort simple, le théorème d’Euler est évident pour 
l’hexaëdre régulier; d’ailleurs, comme le calcul du moment d'inertie, 
par rapport à un axe du centre parallèle à une arête, est fort sim- 
ple, il confirme cette propriété par les résultats qu’il donne. 
Octaèdre.— Dans ce solide, chaque plan bissecteur normal d’un 
angle de face est normal aux milieux de deux arêtes opposées et 
parallèles, et passe par deux sommets opposés, mais il ne ren- 
ferme aucune arête; néanmoins les trois genres d’axes de symé- 
trie y existent, comme dans les eas du (D, D) et de l’icosaèdre; 
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