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Tout cela devient manifeste, par ce que ‘’on va exposer sur le 
dodécaèdre. 
O étant le centre de la sphère donnée, de rayon r’, et a l’arête 
du (D, D) circonscrit, on aura 
a= 1. V50 — 22. V5. 
Sur a, comme côté, je construis un pentagone régulier, dont je fais 
glisser le plan tangent sur la sphère (r’), jusqu’au point d’avoir le 
contact C au centre même du polygone ; je tire ensuite le rayon 
Figure 4. 
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OC, et, suivant OC, je conduis un plan OCD, perpendiculaire en D, 
à un côté AB du pentagone, ce qui est possible, puisque OC, AB 
se croisent, par construction, à angle droit. 
_ Sur CD prolongé, je prends une longueur CC'—2. CO, et je tire 
la droite OC’ qui coupe la sphère et la circonférence de grand 
cercle en un point E; en E j'élève une perpendiculaire ED qui 
rencontre la première tangente en D ; ED ou DC sera ainsi égal au 
rayon du cercle inscrit au pentagone, et l’angle EDC, supplément 
de EOC, sera en même temps l’angle dièdre C des faces du solide 
circonscrit à la sphère; car on a, en vertu de sin C, cos C, 4, 
tang C — — 2; et comme la construction actuelle donne 
tang COE = 2, tang EDC = — 2, 
on doit avoir EDC égal à l'angle C même des deux faces adjacentes, 
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