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l'hexaèdre et l'octaèdre admettent encore l'échange entre les nom- 
bres de faces et de sommets. 
$ VIII. — Réduction de la recherche du moment d'inertie central 
du dodécaèdre. 
11 résulte de ce qui précède qu'il suffit de connaître le moment 
d'inertie du solide par rapport à un seul axe central. Dans ce but, 
je divise le solide total en douze pyramides pentagonales, toutes 
de hauteurs égales à r’, et ayant leur sommet commun au centre ? 
du polyèdre; et je considère d’abord celle de ces pyramides dont 
la face F, est dans un plan horizontal, son premier côté étant AB, 
commun à une face latérale F,, le deuxième BC, qui appartient 
aussi à une face latérale F,, et ainsi de suite pour les côtés sui- 
vants. Au centre ?, je conçois ensuite un système rectangle d’axes, 
savoir : 
ixæ, parallèle à AB; 
y, parallèle à la bissectrice de F,, qui coupe AB par le milieu; 
îz, perpendiculaire au centre de la face F, et dirigé suivant 
la verticale ascendante. 
Soient m,,Mm,, m, les moments d'inertie de la pyramide (4,F,), 
par rapport à 2x, 1y, 1z, 
m, répondant à l'axe 4x; 
Ma — à l’axe iy; 
Ms  — àl'axe &z. 
Dans mes recherches ultérieures, je démontrerai que, pour le 
sommet d’une pyramide droite et régulière, l'axe ou la hauteur 
du solide , une parallèle à la bissectrice de la base et une normale 
forment un système d’axes permanents de ce point. Ce n’est qu’à 
la condition que cette proposition se vérifie, que les transforma- 
tions que je vais employer sont admissibles et exactes. 
Au centre #, je concois un second système rectangle x, ty', 12, 
SAVOIr : 
iy', parallèle à la bissectrice qui, dans le plan F, passe par le 
milieu de AB; 
iz', perpendiculaire extérieure au centre de F,. 
