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Comme je puis passer de (ix, iy, iz) au second système (ix, 
iy', iz'), en concevant que la face F, tourne sur AB d’un angle C, 
il est clair que 1y’ fait avec iz un angle C — 90°, tandis que iz et 
iz' font entre eux un angle C 
iy'yîy=C; y’, is —C—90", et ëz’, iz = C: 
Les moments d'inertie de la pyramide (4, F,), par rapport à ces 
nouveaux axes, sont encore 
m, pour l'axe ix parallèle à AB; 
m, pour l'axe iy'; 
m; pour l’axe du solide (4,F,). 
Donc le moment d'inertie de (+, F,), par rapport à l’axe 2z doit 
avoir la valeur 
m; Cos* (iz, iæ”) + m, cos” (iz, ty’) + m, cos? (iz, üz'), 
ou bien 
ms. Sin? C + m,. cos* C. 
Il suit immédiatement de là que le moment d'inertie des cinq 
pyramides qui s'appuient sur les faces F,,F,, F..., par rapport 
à l’axe de la pyramide (1, F,) a la valeur 
ma. 5 sin? C + m,.5 cos'C, 
ou bien, en vertu de la valeur de sin C, et cos C : 
2mM3 + M;; 
et comme la pyramide centrale a elle-même, par rapport à son axe 
du sommet ?, un moment d'inertie m;, il s'ensuit que l’ensemble 
des six solides partiels a un moment d'inertie 
2m, + 2mM;, par rapport à 2z : 
et il devient évident ainsi que 
Ce moment d’inerlie du dodécaèdre entier, par rapport à un axe 
central, perpendiculaire à une face, partant, par rapport à un 
axe central quelconque, équivaut à quatre fois la somme des deux 
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