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moments d'inertie de sa pyramide pentagonale, par rapport à sa 
hauteur, et un axe normal parallèle à la bissectrice de sa base, 
autrement dit : Le moment d'inertie central du dodécaèdre équi- 
vaut à quatre fois la somme des deux moments de sa pyramide 
centrale, pris l’un par rapport à la hauteur de celle-ci, l’autre 
par rapport à une droite de son sommet menée parallèlement à une 
bissectrice de la face pentagonale : c’est ce que j'écrirai abréviati- 
vement ainsi : 
M, = 4(m, + m;). 
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NK IX. — Réduction de la recherche analogue pour l’icosaèdre. 
Soient (A, A’) deux sommets opposés dans le solide, l’un, A, 
supérieur, et l’autre, À’, inférieur, et supposons l’axe AA’. vertical. 
CEneé 3439 , , 
Si l’on désigne par m' le moment d'inertie, par rapport à l’axe 
AA’, de l’un des cinq tétraèdres qui ont l’arête commune IA ou 
IA’, à étant le centre, m’ exprimera le moment d'inertie des 
dix solides partiels dont cinq sont adjacents à 2A , et les cinq au- 
tres à À’, et qui ont leur sommet au centre 2. Ensuite il reste dix 
autres tétraèdres de sommet ? et ayant pour bases opposées, 
les dix faces triangulaires intermédiaires, dont l’ensemble est 
compris entre deux plans pentagonaux, parallèles au plan hori- 
zontal. 
Soit (I, ABC) (/ig. 5) un de ces dix solides partiels ; 
Figure 5. 
IP une perpendiculaire au centre de la face ABC; 
(az, x, 1y) un système d’axes rectangles ; 
