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et comme les cinq autres solides partiels, qui ont les bases li- 
néaires de leurs faces dans le plan pentagonal supérieur, sont 
disposés , par rapport à l’axe AA”, de la même manière que les 
cinq premiers le sont par rapport à A’A, il en résulte que le 
moment d'inertie total des dix tétraèdres partiels restants, par 
rapport à l'axe A’A, doit avoir la valeur 
10. m,. sin? 4 + 10. m, cos? #; 
et que le moment d'inertie M de l’icosaèdre relatif à l’axe AA’ 
ou à tout autre axe central, est exprimé par la formule 
M = 10.m + 10. m,. sin? 4 + 10 m,. cos? y. 
Mais, dans le cas actuel, on a : 
sint y = Re: = À (5 + V3) 
cosy = À (5— 2 V5), 
d'où résulte : 
2V5 
M = 10. m' + L (2m, + m;) + AT à — 2m;). 
On voit donc que le problème est ramené à trouver : 
1° Le moment d'inertie 5» d’un tétraèdre droit à base équila- 
térale, par rapport à l’une de ses arêtes, partant du sommet 
opposé à cette base; 
2° Le moment d'inertie m, du même solide, par rapport à une 
droite du sommet parallèle à l’une des trois hauteurs de la face 
équilatérale; 
3° Le moment d'inertie m; du même solide, par rapport à son 
axe ou à sa hauteur, laquelle est ici égale au rayon de la sphère 
inscrite à l’icosaèdre. 
Mais dans la recherche des quantités m', m,, m;, il sera préfé- 
rable de raisonner d’abord pour le cas d’un tétraèdre droit à base 
équilatérale et d’une hauteur quelconque. Quant au cas du VIII, 
le problème est réduit à la détermination des moments d’inertie 
d’une pyramide droite, pentagonale et régulière, par rapport à 
ses trois axes permanents du sommet. On pourra d’abord prendre 
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