Alors les fonctions de D,, D,, D,, reprsentes par 



L, M, N, P, Q, R, 



dans les quations (i) du l", se transforment en des fonctions de u, 



f , w, dsignes par 



4^, cm, X, , ^, A, 



dans les prcdents Mmoires. Dans cette hypothse, rduire, comme 

 nous l'avons fait, les quations des mouvements infiniment petits des 

 quations du second ordre, ou en d'autres termes, rduire 



L, M, N, P, Q, R, 



des fonctions qui soient du second degr par rapport au systme des 

 caractristiques D,, Dy, D,, c'est videmment rduire 



O 3t, X, 9, ^, a, 

 des fonctions qui soient du second degr par rapport au systme des 

 coefficients u, v, w. D'ailleurs, comme on l'a vu dans le Mmoire sur 

 les mouvements infiniment petits d'un systme de molcules, si l'on 

 nomme 



les coordonnes. d'une molcule m du systme donn, et 



j^ + x, j-f-y, z + z 



les coordonnes d'une autre molcule m , les valeurs de 



^, on., X, 9, ^, a, 



seront reprsentes par des sommes de termes correspondants aux di- 

 verses molcules m voisines de tn, et dont chacun , considr comme 

 fonction de u, v, w, sera proportionnel la diffrence 



mais s'vanouira sensiblement hors de la sphre d'activit de la molcule m. 



Donc rduire les quations des mouvements infiniment petits au second 



ordre, c'est ngliger dans le dveloppement de cette diffrence, c'est--dire 



dans la somme 



. , I (X 4- wy -f- ivz)i (ux -i- vy ^ wz)* . 

 ux + i>y + wz + i f-^ '- + ,_;7 '- + etc. , . . . 



les puissances du trinme 



u\ + i>y -^ wz. 



