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a de l'intrt et qu'il est dsirer que l'auteur profite de sa position 

 et des belles collections dont il peut disposer pour prendre toutes les me- 

 sures d'angles qui sont ncessaires pour la dtermination rigoureuse des 

 nombreuses varits cristallines de la Clesline qu'il a dcouvertes. 



MMOIRES LUS. 



ANALYSE MATHMATIQUE. Mmoire sur les intgrales eulriennes et sur 

 leur application la thorie des suites et l'valuation des fonctions 

 de grands nombres ; par M.. Binet, ptofesseur au: Collge de France. 



(Commissaires, MM. Lacroix, Poisson, Sturm.) 



On trouve dans ce Mmoire une exposition peu prs complte des 

 principaux rsultats obtenus par les gomtres sur les intgrales eulriennes: 

 dans l'extrait suivant on se borne prsenter quelques-unes des formules 

 nouvelles qui paraissent pouvoir servir de base aux valuations des fonc- 

 tions de grands nombres, que l'on rencontre ordinairement dans le calcul 

 des probabilits, si l'on veut n'admettre dans ces valuations que des 

 suites convergentes. 



Selon la notation de Legendre, l'intgrale dfinie eulrienne 



f^zP-' dze-'= f'dxX lxy-'^Tip); 



./ o .' o ^ 



dans le Mmoire on dnote l'intgrale binme j a:^' ( i jc)"' dx , 



par B(/>, q). D'aprs les proprits gnrales de la fonction B(p, q), on 

 tablit qu le rapport 



B(pa, qb) ag+&/? a(a-^\) .q{q+\)-^^aq .bp-\-b{b+i).p{p+i) 



g (a -4-0 (g-f-a) .y (y-f- i) (y + 2) 4- 3.a(a + i) g(y -f i) . bp -h etc. 

 '"^ i2.3.(^-t-y)(p-hH- !)(/'+?+ 2) 



-\- etc.. = G(/, q, a, b). 



Cette srie , dont la loi est simple , est convergente souS la condition 

 de a<Cp, b<Cq;p et q sont toujours positifs. Elle jouit de proprits 

 remarquables : elle comprend le type des sries spcialement employes 

 par Stirling et par M. Gauss; mais elle est plus gnrale. Elle indique 

 divers modes d'valuation de l'intgrale binme. De ses cas particuliers 

 on dduit 



