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B(f+r, f r) _ ^ r' r'(r+i) 



B(f, '"''f 4.r+ i.a(/+r)(< ^-r-f- i)"*"^'""' 



B(<, <) _ ^ r r'i r) r'(i r') (2' r') 



B(f+;-, t r) ' l i.2/(f + i) 1.2.3. (<+ i) (t+3) ^*'^" 



On sait, par une formule de Legendre , ramener B(<, t)h. B (i, -jj or, 



cette dernire transcendante ^ (t, -S sera dtermine ci-dessous par 



une suite trs convergente, quand t est un nombre considrable. 



Ces suites permettent d'exprimer en factorielles la fonction B(d, a) , 

 en arrtant les produits un nombre dtermin de facteurs, qu'Euler 

 emploie en nombre infini. C'est ainsi, par exemple, que l'on forme les 

 valeurs suivantes de siu (tt/j) , cos {yrp) , tt tant le nombre du cercle : 



si(.^)=^(._^')(._0(._|) (._^^).G. 



G reprsentant la srie 



h i.2A(ft+ I) i.2.3A(A-f i)(A4. 2) ' 



.(.=.(,-4.-,(,-fc)(.-|i) (.-,,j^)g,. 



G^ reprsentant la srie 



G = , _ "^^ _ aV(r-p') _ a3.p'(l-;>-)(4-;,-) 



2A + 1 i.a(2A-fi)(2A4- 3) i.2.3(2A+i) . . . (2A -f- 5) ~ ^ ' 



Laplace et d'autres gomtres se sont occups de ce problme ; mais les 

 mthodes ordinairement employes ne sont pas propres fournir la loi 

 des suites qui devient ici manifeste : elles amnent mme, dans ce cas, des 

 sries qui finiraient par devenir divergentes. 



On forme diverses expressions du logarithme deB(;>, ), on en dduit 

 cette intgrale dfinie qui parat nouvelle , et qui s'accorde dans ses con- 

 squences avec les intgrales connues 



On s'occupe particulirement de l'intgrale dfinie ^(t, -\ laquelle se 

 ramnent plusieurs classes d'intgrales binmes. Elle rsulte de l'quation 

 d'Euler B [t , -J. h\t 4- -, -^ = ', combine avec l'expression en srie 



