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que donne la formule ci-dessus G (/> , q, a, b), du rapport , 



et que l'on peut former directement : on a ainsi 



a'- ) ~ V rL' "^ 4(H:T)"^i.2.4'(+i)(<+2)"'"i.2.3.4^(i+iX/4 2)(/+3) +^^''" J 



Lorsque < devient un entier, cette expression fournit la belle srie de 

 Stirling, rapporte par Laplace (supplment la Thorie des Probabilits), 

 pour calculer le plus grand terme d'un binme lev une haute puis- 

 sance paire. On vo^t que cette srie a un objet plus tendu remplir, 

 quand t y demeure arbitraire. D'autres sries convergentes du mme 

 genre rpondent des problmes traits par Stirling; parmi les suites 

 de cet illustre analyste, relatives la question particulire du terme 

 principal du binme, il en est deux qui ne sont pas exactes , et qui ont 

 t remplaces dans le Mmoire : elles se dduisent aisment de la pr- 

 cdente. 



On traite ensuite des relations de la fonction B(p, q) avec les fonc- 

 . tionsr(/j), et aprs avoir expos quelques rsultats gnraux sur le 

 fonctions Ji( hp, iq), h et i tant des entiers, on s'occupe expressment 

 de l'valuation de la fonction log[r(jo)] que l'on dnote par A(/>). On in- 

 tgre l'quation aux diffrences finies 



quivalente T{p-i- i) = pTp , sous la condition que doit remplir la 

 fonction ^{p) de satisfaire l'quation 



--1 Hp) + ^{p + i) =~i'7r -h H^p) {^p lyh, 



qui drive de la relation due Legendre, 



T(p)^{p + l) = ^i^,n^p)- 



Cette intgration conduit au rsultat suivant : 



^ logTip) = Hp) = ^(2^) + (P-O ^^P^ - P-\-jiP),''^ 

 ftp) dsigne ici une fonction dont l'expression en srie est 



K^"^ (7' +^ + 374 ^ (/> -f- r "*" 4^5 ^ (jir^> +- ^^- ) 



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