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Le signe s'ommatoire S - est employ pour 



"4 -:; -+- etc. 



(/' + i)" ' ip + 2) ^ (/> + 3)" 

 quantit finie ds que n > i , et dont on connat des limites : elles per- 

 mettent de former deux expressions logarithmiques qui comprennent 

 entre elles la grandeur /u,{p). 



w On transforme la srie iu{p) en une suite d'un calcul plus facile; l'on 

 trouve pour cela 



u(n) UJ^ll-JI M. I (3) I etc't 



o les coefficients I(i), 1(2), etc. , sont des nombres rationnels 

 1(0 = 1, 1(2) = |, 1(3) = g, etc., 



dont l'expression gnrale est donne par une intgrale dfinie trs simple r 

 une forme semblable de dveloppement rpond /u,'(p) = - ^ . Quoi- 

 que les nombres I(i), 1(2), etc., soient rapidement croissants, l'on 

 prouve que la srie ju(p) est toujours convergente; mais son emploi 

 n'est expressment utile que dans le cas o p est un grand nombre. On 

 connat dj pour les autres cas des procds prfrables. La valeur g- 

 nrale de \(p) qui suppose seulement />> o , donne donc pour T(p) la 

 forme suivante 



r(/')=(f)'v/j--'''. 



P 



qui s'accorde avec celle que Laplace avait trouve pour le cas de p trs 

 grand seulement : cette forme est gnrale; mais lorsque p sera un petit 

 nombre, ju(p) devra tre calcul par des procds appropris ce cas, 

 et alors T(p) devient plus simple. On possde d'ailleurs d'excellentes tables 

 pour ce cas. 



La fonction (^{p) peut toujours tre remplace par l'intgrale dfinie 



dz 



l'aide d'une formule remarquable , due M. Poisson , on donne encore 

 cette fonction la forme plus simple 



