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On voit facilement les consquences que ces formules prsenlnt pour les 

 fonctions 



^'(p) = '4f, A"(p) = ^, etc. ; 

 on en dduit X( p -\- et), et par suite le logarithme du produit 

 P{P+ 0(P + 2) .... (p + h), 



problme que s'tait propos Stirling , et qui l'a conduit une formule 

 clbre dans les fastes de l'analyse , mais qui a l'inconvnient de devenir 

 divergente : la cause de cette circonstance est explique et l'on insiste 

 sur le degr de confiance que des suites de ce genre peuvent inspirer aux 

 analystes. On value par une srie trs convergente la suite harmonique 



* + + 3 + 4+ etc-+7 = 



C'est une constante connue, dtermine par Euler; K(i), K(2), etc., sont 

 des nombres rationnels constants d'un calcul facile comme, I(i), 1(2), etc. 



Des rsultats prcdents on dduit pour B {p,q)^= j x'-^dx{i x)~' 

 la valeur suivante 



I I 



B(;>,^)= P '^ \ v^^.e^'^. 



{p + qi" 



ou 







la partie de cette valeur de B(/>, q) qui est multiplie par l'exponentielle 

 e'V(p, ) s'accorde avec la dtermination dduite par Laplace de ses m- 

 thodes applicables aux fonctions de grands nombres; mais la formule pr- 

 cdente n'exige pas que p et q soient soumis cette condition : elle a lieu 

 quels que soient p et > o , ce que la mthode de Laplace n'aurait pu 

 tablir; et elle fait connatre la nature de la fonction M(p,q). De cette 



expression ion tire aisment ^ , ,^, " , etc. t:, 



On s'occupe ensuite de fixer d'une manire exacte le degr de conver- 

 gence des sries employes dans le cours de ces recherches et de sries 



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