( 44 ) 



analogues. On examine spcialement la transformation de la fonction 

 B( p, q) en sries procdant selon des puissances ngatives de l'une des 

 grandeurs p on q , et l'on montre que cette transformation introduit 

 la divergence dans les suites, moins que l'un des deux arguments, q par 

 exemple , ne soit entier, et que l'on veuille dvelopper selon les puissances 



de -, p tant "> q. 



P '^ 



On s'occupe de l'valuation par des suites convergentes de quelques 



classes d'intgrales dfinies. De l'intgrale 



en supposant F u,v) dveloppable selon des puissances ascendantes de u 

 et V : la mme fonction peut contenir d'autres quantits u,x, v,(i x), etc. 

 Exemples divers. On tablit que dans le dveloppement de 



(i 2a cos + 0L*)~' =^ b, cos iQ , 



le coefficient b, = - ?>m (tts) { , : jr;, sous la condition de 



.<i; formule analogue celle obtenue par I-aplace pour le cas de 



.y = - : valuation de bt quand i est un grand nombre. 



n h tant un grand nombre entier, on value en sries convergentes, par 

 les intgrales binmes , le terme indpendant de a dans le dveloppement 



de [a+i + '-y=b Yb,(a+-^+ b, (a' + ^) + etc. 



:* Les mmes mthodes sont appliques | - (cosm)""'^ ^'" ,"\ et 



rir -\ J ^ ' sin()' 



d'autres formules d'une valuation difficile et qui se prsentent dans des 



questions de probabilits : on traite encore 



De l'intgrale jy^'da: ( i -x)'- (Z-^)" . (Z y-^J ; 



/eo 



De l'intgrale / af'dx . e-'/^ F(ue-^', u,e-f', etc. ); 



et de quelques fonctions analogues. 



Conditions de la convergence de la srie donne pour l'intgrale 



er-i^ xP^^dxF{x:), en supposant F (a?) dveloppable en srie ascen- 

 dante a + a^x^' 4- a^x*' + etc. : ces suites sont de l'espce que les 

 mthodes de Laplace pour l'approximation de$ fonctions de grands nom- 

 bres introduisent le plus ordinairefl^eot,, ,, , 



