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 Note sur les proprits de la surface dont l'quation est. . . . 



S :=: I x''~'dx(i xy~\ p et 9> o. Formes de ses diverses sections 



planes, leurs quations, etc. 



MMOIRES PRSENTS. 



AWAi.TSF. MATHKMATiQUK. Mmoire sw le dernier thorme de Fermt, 



par M. G. Lam. 



De tous les thormes noncs par Fermt, un seul reste encore 

 incompltement dmontr. Ce thorme dit que l'quation x'-\-j'' = z' 

 est impossible en nombres entiers , lorsque l'exposant n est plus grand 

 que a. Euler a dmontr cette impossibilit pour n=3, et par suite pour 

 tout multiple de 3; Fermt lui-mme pour = 4? ('^=405 Legendre 

 pour =5 , ( n=5i); M. Lejeune-Dirichlet pour = i4, (= i40' ^^ 

 Mmoire actuel tablit la mme impossibilit pour = 7, et cons- 

 quemment aussi pour tous les multiples de 7, impurs et non divisibles 

 par 3 ou 5, les seuls qui ne rentrent pas dans les cas prcdemment 

 traits. Voici la marche de cette nouvelle dmonstration : 



L'quation j:'-j-^'+z'=o, tant suppose rsolue par des nombres 

 entiers, desquels un au moins est ngatif, et qui sont premiers entre 

 eux, on dmontre d'abord que l'une des indtermines est ncessairement 

 divisible par 7, comme Legendre l'avait d'ailleurs tabli, dans le second 

 supplment la premire dition de sa Thorie des Nombres. L'qua- 

 tion tant dcompose de trois manires diffrentes , on tablit facilement la 

 relation : x-+-jr + 2=7A^i'f = 7AP; 7,/t6,i',p, sont des nombres premiers 

 entre eux , tels que : z-^j=']^ju' =a, z-^x = v'=:b, x--\'j = f'' = c, 

 en supposant que x soit l'indtermine divisible par 7 ; A est premier avec 

 x,j,z. 



On dmontre que A est un carr B*. Cette dmonstration conduit aux 

 quatre quations symtriques : 



a+h-\-c = 27.BP , abc = 7.P', 



a*-\.b*-\.c' + bc-\-ca+ab z=mi, 



3(a*-|-*-|-c^) 4- io(V+c*a'4- '^') =2^B'S 



entre lesquelles on limine a, b, c, pour obtenir une quation ne conte- 

 nant que les nombres B, D,P. Cette quation finale, l'aide de plu- 



