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 etc. . ., la valeur de T', correspondante ar = o, sera de la forme 

 (3) r' = ye'''^ + ^''-^'+.... 



Cela pos, l'quation (i), rduite 



(4)>e''^ + ''-" + >,e'''-^+*''-'''+ ... 4.^6"'^ + "'''-'''+ ... =0, 

 entranera la formule 



(5) > + >,+ +y+... =0, 



laquelle elle se rduira identiquement si l'on a 



V = Vi = . . . ^ v' 



(6) } w = Wf= . . . =w' 





Il y a plus : si ls constantes 



>' >/' >' > 

 diffrent de zro, l'quation (4), qui doit subsister quelles que soient les 

 valeurs attribues aux variables indpendantes^, z, t, entranera toujours 

 non-seulement l'quation (5), en laquelle elle se transforme, quand on r- 

 duit y, z et t k zro , mais encore les formules (6). C'est ce que l'on d- 

 montrera sans peine l'aide des considrations suivantes. 



L'quation (4) , devant subsister, quels que soient j; z et t, donnera , 

 pour z = o et < =? o, 



ye ^'' H- ^^e "'^ -I- . . . + ye ^> + . . . = o. 



Si, dans cette dernire quation, et dans ses drives des divers ordres 

 relatives /, on pose j=.o, on trouvera 



y +y, + +>' + ...=o, 

 yv +y,v, + +y'v' -f- . . . = o, 



>''-|->y^/H--.-+>V-f- ...=0, 



etc. 



(7) 1 ,.^i , /. 2 _i_ _i_,'..' 



Or, il est facile de s'assurer que les quations (7), dont on peut supposer 

 le nombre gal celui des coefficients 



entranent la premire des formules (6). En effet, admettons, par exemple, 

 que ces coefficients se rduisent trois 



y^ y,^ y'- 



