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3 I,,! fonction *- - qui sert de coefficient /? ** et que nous d- 

 e" 1 



signerons par fia.) peut se dvelopper en une srie ordonne suivant les 

 puissances de a. En diffrenciant plusieurs fois de suite l'quation 



, (g. _i)/(a) = a, 

 on a 



( - 0/"(^) + 2^^' W + e / (a) = o, 

 [e- _ )f"{a) + 3e-^/"() + 3e*/' (a) + "/(*) = ". te; ' 

 de sorte qu'eu posant a = o on trouve sans difficult 



/Co)=i,/'(o) = -i,/'(o) = i 



Les deux premiers termes du dveloppement de f (a) sont donc i * 

 et les autres ne peuvent contenir que des puissances paires de a , car 

 la diffrence f () i -| est gale la moiti de 



-\ ,-i !i o'-'cli 



' 2 



^, 



- Il Wi ':'- 



et par consquent est une ionction paire de a. 



Les valeurs gnrales de /"(a) et de /'"(a) sont "r''!' 'i'^' ''^ 



^ ,;'... , ,.;. I . . 



En se rappelant que la variable a est > o , on peut prouver que la pre- 

 mire de ces deux drives est essentiellement positive et ,|a sepnde es- 

 sentiellement ngative. n.oi rllioift 

 D'abord en posant 



P = (at 2) 6=' -I- a -f- 2, 



on a li.'.iii; fi : 



= (a \)e^ +1, 7-7 = ae*. , 



dit ^ ' ' art' \. 



Pour toute valeur de a>o, on a 3 >o : on a aussi -r > o et P > o, 



<fP 

 puisque ^ et P s'annulent pour a = o et prennent ensuite le signe de 



