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 leur drive. Il suit videmment de l que /"(a) est une quantit po- 

 sitive. 



Posons maintenant 



P = (a 3)6-* -j- 4ae 4. a + 3, 

 ce qui donne 



^ = (aa 5)e=* + (4a + ^)e- + i, 



J^= r4a_ 8)e- + (4a + 8)e-; 



en faisant 



Q r= (a 2)e + a + 2 , 

 nous aurons 



de manire que les deux fonctions Q et -^ seront de mme signe. Or, 



Q et j^ sont zro pour a = o ; de plus -^ est > o ds que a surpasse 



zro : donc il en est de mme de Q et de ^ ; par suite la fonction P jouit 



aussi de la mme proprit puisque l'on aP = o et-j- = o quand a= o; 



il suit videmment de l que /'"{cl) est une quantit ngative. 



On voit d'aprs cela que f"(a) est une fonction dcroissante de a, 



dont la plus grande valeur est gale /""(o) , c'est--dire ?. 



w 4- Aprs cette digression, revenons au dveloppement de /(a). D'a- 

 prs une formule connue , nous pourrons crire 



e I 2 



R reprsentant, suivant que l'on voudra pousser le dveloppement plus 

 ou moins loin , ou la quantit 



ou la quantit 



2 "'''"i. a.. .2/11 .2... (an +2) ' 



c'est ce que l'on comprendra en se rappelant que R est une fonction 

 paire de cl : peine est-il ncessaire d'avertir que $ reprsente d'une 



