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 se prsentera sous une autre forme; il deviendra 



/"(o) , _, /'(o) , r e-'\^'f"-+'( i)du 



zx """*" an (an i).jr^" "*" Jo i .2. . . (an + 2) ' 



et si l'on veut avoir une limite suprieure de la valeur absolue de l'int- 

 grale dont il dpend , il suffira de remplacer /"""^"(a) par le maximum 

 absolu M de _/*"''*(), ce qui permettra d'effectuer l'intgration. 

 7. Pour dterminer la constante C , mettons l'quation 



log(i.2.3...x) = C +(a: _|-^)log^ _ ^ + -^, 

 sous la forme 

 log i 4-log2 +log3 +. . . + log JT = C -I- Ta? + -J log j? X + etc^; 



le signe etc., dsignant un terme qui s'annule quand x = oo. 

 Nous en tirerons facilement 



logi H- log 2 + log 3 4- -H-log 2X=G-i-fix-{--\log'xx ao'-f-etc. 



A cause de <- 



logi + \og^ -\-. . .-{-\ogQX = xlog^-^-log \ -\-\og 2 -\-. . .-+ log X' , 



nous aurons aussi 



log 2+ log 4+ log 6-+-. . . +log 2 j? = c + Tx-I-^ j log J^'+O? log 2 j?-f-etc. 



Retranchant cette quation de celle qui donne la somme des logarithmes 

 des nombres naturels depuis i jusqu' 2X, on obtient 



log i+log3-l-log5+. . .+log(2x T) = xlog.r4-ra'+-jlog2 x-{- etc. 



Retranchant son tour le double de cette nouvelle quation du double 

 de laprcdente , il vient enfin 



3lo32 4-2log44-3log6-f-...-f2log(aa: 2) +lo8ax ) = 2C_alo{r2 4- etc 



alogi 2 log 3 2 log 5 ... 2log(2ar 3) 2log(2a: i) ) ' j t" > 



de sorte qu' l'aide de la formule de Wallis , cite plus haut , on trouve 

 en faisant x infini, 



et par suite 



logTT log 2 = 2C 2 log 2, 

 C = -(log 77- + log a) = log ( Sf-xTr). 



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