Ix^ Ix Ix^ 



... i 



. ( i57 ) 



sances de lx\ cela donne ' 



. , , ix~ ix IX' 



et l'on a _ _ 



Or on sait que pour toutes valeurs positives de/) et de i i , 



n^ {' '^zdtl^^ rrn (- h ^ + t-^jm h- etc.") : 



cette somme sera dnote par r().S^. Au moyen de cette formule, tous 

 les termes de l'quation (2) serQ^t exprimables l'aide des sommes S^, 

 et l'on aura sur-le-champ ' 



Cette quation n'est encore qu'une transformation de la premire 

 ;^(p^j)__A/> = /^. Un seulterme, S-^, s'oppose l'intgration qui 

 fournirait A (;)). On liminera de l'quation (2) le terme correspondant, 

 qui l'a produit, par le procd que voici : on a '-= f'^ x^'^dx; or 



^-=S(' )=S(-' 'l-S--). 



et par suite, y. .' . _ _j 



1 ^_ r ^'J^ C/x + '^V - + etcA 



p Jo \x \ '2' 2.3' J 



On divisera par 1 cette quation , et en, l'ajoutant la formule (2) , ou- 



.il Vi:,,ri 

 aura _^ _3 _, 



I I rixr~'dx /Ix ^ 2.lx , 3/j^ , \ 



On pourrait introduire ici des sommes S-^ , S^ , etc., la place des 



intgrales infinies ; mais, pour arriver au but, on multipliera par dp 

 la formule, et l'on intgrera chacun de ses termes, relativement p, en 



x^ 

 observant , sous le signe /, que fx^dp = ^- ; cela donne 



I , 1^0 xP~' dx /Ix , llx , ^ \ 



rijp)^!^^plp^p^ Ip -^-j^-j^ {^-:3+^ + '*') 



