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 A tant une constante arbitraire. Nous substituerons prsentement aux 

 intgrales dfinies des sommes S ,S ,etc. , d'aprs la formule (3) : 

 il vient alors 



X(p) = A + (;,-l)Z;,-p + i(^-l3Sl-3^^S^^+^^si-,--etc.) 



On voit par cette expression que la suite - S f ~ ^ + etc. j 



a la proprit de devenir nulle quand pz= co ; elle sera dsigne par ju (p). 

 I^a constante arbitraire A est facile dterminer en recourant l'quation 



^C/) + ^ (Z' + + (^/J ^2 =^ ZiT + A (ap) , 

 qui n'est que le logarithme de l'quation connue , 



il en rsulte 



A=l/(2,r). 



2 



Si l'quation (i) nous ajoutons celle-ci , 



O 3 



elle devient 



et en intgrant cette formule par dp 



l'intgrale dfinie de cette expression n'est autre chose que la fonction 

 dnote par /mp) (page 4i du Compte rendu). Mais la valeur en srie qui 

 vient d'tre trouve pour /u.(p), diffre dans sa forme de celle que nous 

 rappelons en ce moment. Elle ne conviendrait pas des grandeurs de 

 p < i , et il en serait ainsi de l'quation (4) , cause de la divergence 

 qui se manifesterait. Pour retrouver notre premire expression de A(/)), 

 ou de /u(p) , il faut modifier la manire de dvelopper l'intgrale dfinie 



On crira la quantit 



xf-'dx ( 



l -\- X 2\ 



\I 



X + IxJ 



