, ( 59 ) 

 sous la forme 



(I x)ix \ X -^^ y 



on dveloppera 



- = e-" = i -^ Ix -\ 5-h -X7 etc. 



;j ?, 2.0 2.;}. 4 



Aprs avoir multipli par i -\-lx, la quantit entre parenthses se rduit 



O "~ 2.3.4 "^ 2.3.4.5 ^^' . 

 et la fonction /u'(p) sera donne par 



2 3 4 



I /^ ' xfdx / Ix ilx . Zlx ' ^ \ 



f^-'ip) = --Jo r^x{^- ^^34-^ 2-73:4:5 - ^*^-> 



Cette formule, multiplie par dp et intgre, donnera 



a 3 



, ^ 1 /"' x''dx / Ix %lx' . 3lx , \ 



^(p) = const.-- j^ r^^ta ~ X4 + ^3:4:5 "- ^**^-> 



Chaque terme de ces suites pourra tre remplac par une somme, d'aprs 

 la formule (3) , savoir 



/i ( /a-)'-' x fdx _ ,.. I 



S Xfl^TTf i-eprsentant la srie jTy + Q^)^ "^ ^*''- 



En observant d'ailleurs que la constante de ^(p) doit tre nulle 

 parce que ^(p) devient nul avec ", on aura 



f<P^ = fc ^ (TT"' "^ 3^ ^ W^ + 4"^ * (7i^ "+" ^''G' 



et la valeur de A(/?) sera encore 



logr(p) = \l[p.7f) +(/, 0Zp ;, + ^(/,). 



Cette expression de /j,(p) ne cessera pas d'tre convergente, tant que 

 /) >o. Mais quand il s'agira effectivement du calcul de f^(p), alors mme 

 que p serait un grand nombre, il faudra transformer cette suite et l'ap- 

 proprier l'tat de grandeur de la variable p. Cet objet, dvelopp dans 

 le Mmoire , conduit des sries de formes diverses : il n'offrait pas les 

 mmes difficults que la recherche de la valeur exacte qui doit tenir lieu 

 de la srie divergente admise pour A(/7) = logr(/j), depuis Rramp,et 

 l'on pourrait mme dire depuis Euler et Stirling. 



