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ts. On peut en juger en lisant attentivement le Mmoire de M. Laplace 

 sur la convergence ou la divergence de la srie que fournit, dans le 

 mouvement elliptique d'une plante, le dveloppement du rayon vec- 

 teur suivant les puissances ascendantes de l'excentricit. Je pensai donc 

 que les astronomes et les gomtres attacheraient quelque prix un tra- 

 vail qui avait pour but d'tablir sur le dveloppement des fonctions , soit 

 explicites, soit implicites, des principes gnraux et d'une application 

 facile, l'aide desquels on pt, non-seulement, dmontrer avec rigueur 

 les formules, et indiquer les conditions de leur existence, mais encore 

 fixer les limites des erreurs que l'on commet en ngligeant les restes 

 qui doivent complter les sries. Parmi ces rgles, celles qui se rap- 

 portent la fixation des limites des erreurs commises prsentaient dans 

 leur ensemble un nouveau calcul que je dsignai sous le nom de calcul 

 des limites. Les principes de ce nouveau calcul se trouvent exposs, avec 

 des applications la mcanique cleste, dans les Mmoires lithographies 

 Turin, sous les dates du r 5 octobre i83i, de iSSa, et du 6 mars i833. 

 L'accueil bienveillant que reurent ces Mmoires, ds qu'ils eurent t 

 publis, dut m'encourager suivre la route qui s'tait ouverte devant 

 moi, et excuter le dessein que j'avais annonc (Mmoire du i5 octo- 

 bre i83i ) de faire voir comment le nouveau calcul peut tre appliqu aux 

 sries qui reprsentent les intgrales d'un systme d'quations diffren- 

 tielles linaires ou non linaires. Tel est effectivement l'objet d'un Mmoire 

 lithographie Prague en i835, et dans lequel je montre, d'une part, com- 

 ment on peut s'assurer de la convergence des sries en question ; d'autre 

 part , comment on peut fixer des limites suprieures aux modules des restes 

 qui compltent ces nimes sries. Toutefois, quoique les rsultats auxquels 

 je suis parvenu dans le Mmoire de r835 paraissent dj dignes de remar- 

 que , cependant ils ne forment qu'une partie de ceux auxquels on se trouve 

 conduit par la mthode dont j'ai fait usage. C'est ce que j'ai dj observ 

 dans une lettre adresse M. Goriolis, le 28 janvier 1837. Cette lettre, ins- 

 re dans les Comptes rendus de nos sances, renferme l'nonc de quelques 

 thormes importants que je me propose maintenant de dvelopper, sur- 

 tout sous le rapport de leurs applications la mcanique cleste , laquelle 

 ils semblent promettre d'heureux et utiles perfectionnements. Pour ne point 

 abuser de l'attention de rA.cadmie, je me bornerai aujourd'hui adon- 

 ner l'nonc prcis et la dmonstration d'un thorme fondamental in- 

 sr dans la lettre dont il s'agit. 



Thorme, x dsignant une variable relle ou imaginaire, une fonc- 



