( 288 ) 



qu'alors la formule (3) , ou celle que donne une premire approximation 

 deviendra 

 (4) Dt; = o. 



Donc alors, dans le second membre de l'quation (2), le premier terme 

 dont ou devra tenir compte sera celui qui renfermera les drives du 

 quatrime ordre , savoir, 



b(i)i + i); + )iyv. 



Si Ton nglige les termes suivants , l'quation (2) pourra tre rduite 

 (5; [Dl i (Di + D; + D:)']y = o , 



ou, ce qui revient au mme, 



[D. + b'(pi + B; + d:)] [T>.b'(Di + d; + d:)] = o . 



Or on vrifie cette dernire formule en posant 



[D, b^ (Di + d; + BI)]m = o , 

 ou , ce qui revient au mme, 

 (6) D,o = i'(Di + D; + D:>, 



ou , enfin , 



et l'on reconnat immdiatement ici l'quation du mouvement de la cha- 

 leur telle qu'elle est gnralement admise par les physiciens. 



Mmoire sur la rduction des intgrales gnrales d'un systme d'quations 

 linaires aux diffrences partielles; par M. Augustin Cauch. 



a M. Cauchy prouve que la mthode expose dans le Mmoire sur 

 l'intgration d'un systme d'quations aux diffrences partielles , continue 

 d'tre applicable dans le cas mme o l'on peut abaisser l'ordre de l'qua- 

 tion auxiliaire qu'il a nomme l'quation caractristique. Alors les int- 

 grales gnrales segjrsentent sous une forme plus simple que celle qu'on 

 aurait obtenue , si l'on n'avait pas tenu compte de l'abaissement dont 

 il s'agit. 



