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M. Wauden prsente , au nom de l'auteur, une Carie de la Virginie , 

 par M. CobeU, snateur de cet Etat. 



RAPPORTS. 



Rapport sur un Mmoire de M. Lam, relatif au dernier thorme 



de Fermt. 



(Commissaires, MM. Liouville, Cauchy rapporteur.) 



L'Acadmie nous a chargs , M. Liouville et moi , de lui rendre compte 

 d'un Mmoire de M. Lam sur le dernier thorme de Fermt. 



On sait que Fermt , l'un des plus beaux gnies qui aient illustr la 

 France, a donn des noncs de plusieurs thormes, parmi lesquels il en 

 est deux dont la dmonstration a t pendant long-temps recherche avec 

 ardeur par divers gomtres. De ces thormes il n'en reste plus qu'un seul 

 qui ne soit pas aujourd'hui compltement dmontr : c'est le thorme re- 

 latif aux puissances des nombres entiers, et suivant lequel une puissance 

 d'un degr n suprieur au second, ne peut rsulter de l'addition de deux 

 puissances du mme degr. On sait toutefois que le thorme, une fois 

 dmontr pour une valeur particulire de n, l'est en mme temps potir 

 tous les multiples de cette valeur, et que, d'aprs les principes tablis par 

 Fermt lui-mme, le thorme se dmontre assez facilement pour =r 4- 

 De plus, Euler et M. Legendre sont parvenus le dmontrer encore poftr 

 les valeurs 3 et 5 de l'exposant n. Mais leurs dmonstrations sont fondes 

 sur la thorie des formes quadratiques des nombres premiers; et les diffi- 

 cults que M. Legendre a eu surmonter, pour le cas de n = 5, laissaient 

 peu d'espoir d'appliquer avec succs les mmes principes aux cas o n ac- 

 quiert des valeurs plus considrables. Toutefois, cette considration n'a 

 pas empch M. Lejeune-Dirichlet, dont les recherches sur la thorie des 

 nombres avaient t utiles M. Legendre, de s'occuper de nouveau du 

 dernier thorme de Fermt ; et l'aide d'un artifice particulier de calcul , 

 il est parvenu le dmontrer pour le cas o l'on suppose n = 14. M. Lam 

 a considr son tour un cas qui renferme le prcdent , savoir, le cas o 

 l'on suppose n = 7 ; et les savants apprendront avec plaisir qu'il est parvenu 

 effectivement au but qu'il s'tait propos d'atteindre. 



Pour dmontrer l'impossibilit de rsoudre en nombres entiers une 



quation de la forme 



j' 4" ^' "H 2' =s o , 



5o.. 



