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o z est suppos ngatif, M. Lam n'a point recours la thorie des formes 

 quadratiques des nombres premiers. Aprs avoir prouv l'ordinaire que 



peuvent tre supposs premiers entre eux, il dmontre un lemme, digne 

 de remarque, savoir, que le rapport entre la somme 



des trois inconnues et la racine 7* du produit des trois sommes 



jj + j, x-\-z, jr+z, 



ou de ce produit, multipli par 7, est un carr parfait; puis l'aide de ce 

 lemme il prouve facilement qu'il est impossible de supposer les trois in- 

 connues non divisibles par 7, ce que l'on savait dj. Enfin, en supposant 

 l'une des inconnues divisible par 7, et s'appujant sur le lemme dont il 

 s'agit, il remplace l'quation propose, du 7' degr, par une autre quation 

 dont le premier membre est du 4' degr, le second membre tant du 8*, et 

 qui peut tre prsente sous la forme 



puis il dmontre l'impossibilit de rsoudre cette dernire quation , 

 l'aide d'une suite d'oprations semblables celle que fournit la rsolution 

 d'Orne quation de la forme 



j?* j = A. 



En lisant avec soin le Mmoire de M. I^am, nous nous sommes de- 

 mand, j si le lemme dont il a fait usage se trouve compris dans quelque 

 autre proposition plus gnrale relative une valeur quelconque de n ; 

 2 s'il ne serait pas possible d'abrger encore la dmonstration donne 

 par M. Lam pour le cas de = 7. Nous avons reconnu qu'effectivement 

 le lemme de M. Lam est une consquence ncessaire d'un thorme 

 d'analyse qui nous semble assez curieux pour mriter d'tre indiqu dans 

 ce rapport. Voici l'nonc de ce nouveau thorme. 



Si l'on retranche la somme des puissances it'""" de deux inconnues x, 

 j de la puissance '"" de leur somme 



' X - y, 



le reste sera divisible algbriquement , non-seulement par le produit 



nxy[x + j), 



